有限数学示例

$\sqrt{\frac{5}{10 x}}$

解题步骤 1

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{5}{10 x}$ 。

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解题步骤 1.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (1)}{10 x}}$

解题步骤 1.2

从 $10 x$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (1)}{5 (2 x)}}$

解题步骤 1.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 (2 x)}}$

解题步骤 1.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{1}{2 x}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\frac{1}{2 x}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$ 。

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2 x}}$

解题步骤 3

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2 x}}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ 。

$\frac{1}{\sqrt{2 x}} \cdot \frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{1}{\sqrt{2 x}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{2 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{2 x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}}$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{2 x}}{{\sqrt{2 x}}^{2}}$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{2 x}}^{2}$ 重写为 $2 x$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 x}$ 重写成 ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{{({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{2 x}}{{(2 x)}^{1}}$

解题步骤 5.6.5

化简。

$\frac{\sqrt{2 x}}{2 x}$

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